Правильное написание слова — алчущий.

Объяснение:
Словообразование и морфология:

Слово образовано от глагола “алкать” (в значении “жаждать, страстно желать”) с помощью суффикса -ущ-, который используется в действительных причастиях настоящего времени.
Формы причастий зависят от основы глагола и времени:
Если глагол оканчивается на -ать, действительное причастие в настоящем времени будет иметь суффикс -ущ-.
Сравнение:

“Алчащий” не соответствует правилам словообразования, так как для глаголов с основой на “-ать” суффикс -ащ- не используется. Он характерен для глаголов с основой на “-еть” или “-ить” (например, “видящий”, “хотящий”).
Примеры в русском языке:

“Алчущий знаний человек стремится к саморазвитию.”
“Она увидела алчущих помощи детей.”
Таким образом, правильная форма — алчущий, и выбор основывается на грамматических правилах образования действительных причастий.