Чтобы найти экстремумы функции Z=3xy+y^3-12x-15y+13, нам нужно взять частные производные по x и y и приравнять их нулю.

∂Z/∂x = 3y – 12 = 0 …(1)
∂Z/∂y = 3x + 3y^2 – 15 = 0 …(2)

Из уравнения (1) мы можем найти решение для y:
3 года = 12
у = 4

Подставив y=4 в уравнение (2), мы можем найти x:
3x + 3(4)^2 – 15 = 0
3x + 48 – 15 = 0
3х = -33
х = -11

Следовательно, критическая точка (экстремум) функции возникает при x = -11 и y = 4.
Chtoby nayti ekstremumy funktsii Z=3xy+y^3-12x-15y+13, nam nuzhno vzyat’ chastnyye proizvodnyye po x i y i priravnyat’ ikh nulyu.

∂Z/∂x = 3y – 12 = 0 …(1)
∂Z/∂y = 3x + 3y^2 – 15 = 0 …(2)

Iz uravneniya (1) my mozhem nayti resheniye dlya y:
3 goda = 12
u = 4

Podstaviv y=4 v uravneniye (2), my mozhem nayti x:
3x + 3(4)^2 – 15 = 0
3x + 48 – 15 = 0
3kh = -33
kh = -11

Sledovatel’no, kriticheskaya tochka (ekstremum) funktsii voznikayet pri x = -11 i y = 4.
Show more
​