Чтобы найти один поддельный шарик среди девяти золотых с использованием только двух взвешиваний, можно воспользоваться следующим алгоритмом:

Разделите 9 шариков на 3 группы по 3 шарика.

Группа A: 3 шарика
Группа B: 3 шарика
Группа C: 3 шарика
Первое взвешивание: Взвесьте группу A против группы B.

Если группы A и B весят одинаково, значит поддельный шарик находится в группе C.
Если группы A и B не весят одинаково, значит поддельный шарик находится в той группе, которая легче.
Второе взвешивание:

Если поддельный шарик находится в группе C, возьмите два шарика из группы C и взвесьте их друг против друга.

Если один из шариков легче, это и есть поддельный.
Если оба шарика весят одинаково, значит поддельный шарик — третий, который не участвовал во втором взвешивании.
Если поддельный шарик находится в группе A или B (группу, которая была легче в первом взвешивании), поступаем аналогично:

Возьмите два шарика из этой группы и взвесьте их друг против друга.
Если один из шариков легче, это и есть поддельный.
Если оба шарика весят одинаково, значит поддельный шарик — третий, который не участвовал во втором взвешивании.
Таким образом, всего двумя взвешиваниями можно точно определить поддельный шарик из девяти.