Чтобы определить минимальное количество людей (n), необходимое для достижения вероятности совпадения дней рождения (ДР) не менее 50%, можно использовать концепцию, известную как “парадокс дней рождения”.

В рамках этой задачи мы предполагаем, что у нас есть 365 дней в году (без учета високосного года) и что каждый день рождения равновероятен.

Вероятность того, что в группе из n человек все имеют разные дни рождения, можно вычислить следующим образом:

1. Для первого человека вероятность того, что его день рождения не совпадает с другими, равна 1 (или 365/365).
2. Для второго человека вероятность того, что его день рождения не совпадает с первым, равна 364/365.
3. Для третьего — 363/365 и так далее.

Таким образом, вероятность того, что все n человек имеют разные дни рождения, можно выразить формулой:

[
P(n) = frac{365}{365} cdot frac{364}{365} cdot frac{363}{365} cdots frac{365 – (n – 1)}{365}
]

Вероятность хотя бы одного совпадения дней рождения тогда будет:

[
P(text{совпадение}) = 1 – P(n)
]

Для того чтобы вероятность совпадения дней рождения была не менее 50%, мы ищем такое n, при котором:

[
1 – P(n) geq 0.5
]

Это можно посчитать с помощью программирования или перебора. При вычислениях оказывается, что для достижения вероятности совпадения дней рождения хотя бы 50% необходимо, чтобы в группе было не менее 23 человек.

Если вам интересны детали расчетов или программные примеры, дайте знать!