Слова “заводится” и “заводиться” отличаются формой и значением, поэтому важно понимать контекст, в котором они используются.

“Заводится” (без мягкого знака) — это форма настоящего времени глагола “заводиться”.
Примеры:

Машина заводится с трудом.
Наш кот заводится с пол-оборота.
“Заводиться” (с мягким знаком) — это инфинитив глагола.
Примеры:

Машина не хочет заводиться.
Кот может быстро заводиться от любой мелочи.
Как определить, когда писать “заводится”, а когда “заводиться”:

Если в предложении можно заменить слово на “что делает?” или “что делает (кто)?”, то используется форма “заводится”:

Машина заводится (что делает?).
Если в предложении можно заменить слово на “что сделать?” или “что делать?”, то используется инфинитив “заводиться”:

Машина не может заводиться (что делать?).
Эти правила помогут правильно выбрать форму слова в зависимости от контекста.