Квадрат любого четного числа всегда будет четным. Это происходит потому, что четное число можно выразить как $2n$ (где $n$ – это любое целое число), и квадрат четного числа будет $(2n)^2 = 4n^2$, что является четным числом, так как оно делится на 2 без остатка.

Квадрат любого нечетного числа всегда будет нечетным. Нечетное число можно выразить как $2n+1$ (где $n$ – это любое целое число), и квадрат нечетного числа будет $(2n+1)^2 = 4n^2 + 4n + 1$, что является нечетным числом, так как при делении на 2 остается остаток 1.

Квадрат чётного числа всегда будет кратен четырем, так как если число чётное, то его можно представить в виде ( 2k ), где ( k ) – целое число. При возведении в квадрат получается ( (2k)^2 = 4k^2 ), что кратно четырем.

Квадрат нечётного числа всегда будет нечётным. Это можно понять, представив нечётное число как ( 2m + 1 ), где ( m ) – целое число. При возведении в квадрат получается ( (2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1 ), что даёт остаток 1 при делении на 2.

Итак, квадрат чётного числа кратен 4, а квадрат нечётного числа имеет остаток 1 при делении на 2.