Вопрос “Любимая женщина механика Гаврилова” является частью кроссвордов или ребусов, где ответ зачастую указывает на что-то простое, обыгрывающее слова. Вероятным ответом на этот вопрос будет “Мотор” — механик любит свою работу, а мотор является её неотъемлемой частью.

Теперь о Первой мировой войне. Связь с войной можно увидеть через такие аспекты:

Технологии и механика. Первая мировая стала эпохой механизации: появились танки, моторы стали основой авиатехники, автомобильного и военного транспорта. Это могло бы косвенно ассоциироваться с образом механика Гаврилова.
Лирическая составляющая. В контексте войны часто упоминаются отношения человека с техникой и их романтизация. Для механика “любимой женщиной” мог стать его двигатель или мотор, символизирующий новую эпоху.
Культурный фон. В послевоенной литературе и искусстве, особенно в произведениях, затрагивающих технику и труд, подобные образы часто встречаются.
Можно также рассмотреть аллюзию на героический или бытовой образ, создаваемый в эпоху индустриализации, хотя прямая связь с Первой мировой тут скорее опосредованная.