### Комбинаторика для 8 класса

**Основные понятия:**
* **Комбинаторные задачи** — задачи, в которых нужно составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать их количество.
* **Метод перебора** — выписывание всех возможных вариантов.
* **Дерево возможных вариантов** — схематическое изображение всех возможных комбинаций.
* **Правило умножения** — если нужно сделать два независимых выбора, то общее число вариантов равно произведению чисел вариантов каждого выбора.

### Методы решения

**Метод перебора**

Задача: Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 9 (без повторений)?

Решение:
159, 195, 519, 591, 915, 951 — всего 6 чисел.

**Дерево возможных вариантов**

Задача: Из цифр 2, 4, 7 составить трёхзначные числа, начинающихся с 2 (без повторений).

Решение (дерево):
* 2
* 4
* 7
* 247
* 724
* 7
* 4
* 274
* 427

**Правило умножения**

Задача: Из города А в город В ведут 2 дороги. Из В в С — 3 дороги. Из С до пристани — 2 дороги. Сколькими способами можно добраться из А в пристань через В и С?

Решение:
* Из А в В — 2 способа.
* Из В в С — 3 способа.
* Из С на пристань — 2 способа.

По правилу умножения: 2 × 3 × 2 = 12 способов.

### Пример задачи для самостоятельного решения

В коридоре 3 лампочки. Сколько есть вариантов освещения, включая случай, когда все лампочки не горят? (Решите всеми тремя методами).

Ответ: 8 вариантов (метод перебора: ГГГ, ГГН, ГНГ, ГНН, НГГ, НГН, ННГ, ННН).