Да, прилагательное “большой” может сочетаться с существительным “статус”, хотя такое сочетание носит экспрессивный, разговорный или публицистический характер.

В русском языке прилагательное “большой” обычно обозначает физический размер, объем или степень чего-либо. Однако в переносном значении оно может использоваться для усиления значимости или важности абстрактных понятий. Например: большое уважение, большая роль, большая власть. В этом же ряду может появиться и выражение большой статус, которое подчеркивает высокий, значимый, влиятельный социальный или профессиональный статус.

Такое сочетание может встречаться, например, в следующих контекстах:

Он добился большого статуса в обществе.

Эта должность даёт большой статус и влияние.

Хотя с лексико-семантической точки зрения более нейтральными и литературными будут варианты вроде высокий статус, значительный статус, использование “большой статус” допустимо в живой речи или в целях выразительности.

Вывод: сочетание “большой статус” не является нормативным каноническим выражением, но возможно и понятно, особенно в публицистике, разговорной речи или художественном стиле, где допускается определённая свобода выражения и акцент на экспрессию.