Слово “не фальшивый” пишется раздельно – не фальшивый.

Это связано с тем, что в данном случае отрицательная частица “не” используется для выражения противопоставления, подразумевая отсутствие фальши, то есть подлинность или искренность. Например:

Эта улыбка не фальшивая, а искренняя.
Когда частица “не” противопоставляется другому качеству (в данном случае искренности), слово пишется раздельно.

Однако в некоторых случаях можно встретить слитное написание “нефальшивый”, когда речь идет об утвердительном значении, акцентирующем на отсутствие фальши как постоянного признака, но это редко и обычно встречается в художественных текстах для усиления эмоционального окраса.