Правильное написание – “шмелиный”.

Объяснение:
Образование слова
Это прилагательное образовано от существительного “шмель” с использованием суффикса -ин-, который употребляется для обозначения принадлежности или связи с основой слова (например: верблюд → верблюжий, комар → комариный).

Морфология
В русском языке удвоенные согласные внутри суффиксов -ин- не используются, если основа слова заканчивается на звонкую согласную. В слове “шмель” последний звук основы – мягкий звонкий согласный ль, поэтому достаточно одного “н” в суффиксе.

Примеры для сравнения

Волк → волчий (нет удвоения “ч”).
Степь → степной (нет удвоения “н”).
Таким образом, корректная форма – “шмелиный”, а вариант с удвоенной “н” является ошибочным.