В России возможность поступления на бюджетные места в высших учебных заведениях регламентируется законодательством, в частности Федеральным законом “Об образовании в Российской Федерации” и порядками приёма в вузы. Вот основные моменты:

Первое высшее образование:

Граждане Российской Федерации имеют право на получение первого высшего образования на бюджетной основе. Это означает, что вы можете поступить на бюджетное место в вузе для получения первой квалификации (бакалавр, специалист) без ограничения количества попыток. Основное условие – наличие бюджетных мест и успешное прохождение вступительных испытаний.
Второе высшее образование:

Если вы уже получили высшее образование на бюджетной основе, вы не сможете снова поступить на бюджетное место для получения второго высшего образования той же квалификации (бакалавр, специалист). Исключением может быть поступление на другую степень (например, магистратура), если на эту программу также выделяются бюджетные места и вы пройдёте по конкурсу.
Магистратура:

Поступать в магистратуру на бюджетной основе можно также неограниченное количество раз, при условии успешного прохождения конкурса и наличия бюджетных мест. Это касается даже тех, кто уже получал степень бакалавра или специалиста на бюджетной основе.
Повторное поступление после отчисления:

Если студент был отчислен из вуза, он может снова поступить на бюджетное место, если прошёл по конкурсу, и при наличии бюджетных мест. Но при этом учитываются причины отчисления, успеваемость и другие факторы.
Таким образом, ограничения касаются только получения второго высшего образования на бюджетной основе в той же квалификации. В остальном, можно поступать на бюджетные места столько раз, сколько получится успешно пройти конкурс и соответствовать условиям поступления.