### Задача по комбинаторике

**Условие:**
В классе 15 учеников. Из них нужно выбрать команду из 4 человек для участия в олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

### Решение:
Для решения этой задачи нужно использовать формулу сочетаний, так как порядок выбора не имеет значения.

Сочетаниями из n элементов по k называются все возможные способы выбора k элементов из n без учёта порядка. Формула для вычисления сочетаний:

$$C_n^k = frac{n!}{k!(n-k)!}$$

В нашем случае:
– n = 15 (общее количество учеников)
– k = 4 (количество учеников в команде)

Подставляем значения в формулу:

$$C_{15}^4 = frac{15!}{4!(15-4)!} = frac{15!}{4!11!}$$

Вычисляем:

$$C_{15}^4 = frac{15 cdot 14 cdot 13 cdot 12 cdot 11!}{4 cdot 3 cdot 2 cdot 1 cdot 11!} = frac{15 cdot 14 cdot 13 cdot 12}{4 cdot 3 cdot 2 cdot 1} = 1365$$

### Ответ:
Существует 1365 способов выбрать команду из 4 человек из 15 учеников.

### Пояснения:
– Мы использовали формулу сочетаний, так как важен только состав команды, а не порядок учеников в ней.
– Факториалы в числителе и знаменателе сокращаются, что упрощает вычисления.
– Полученное число показывает все возможные комбинации выбора команды из 15 учеников по 4 человека.