Как найти геом. место точек, для которых разность кв. длин постоянна(см)?

Ответ на «Как найти геом. место точек, для которых разность кв. длин постоянна(см)?»

1. 

   Polospef

   ответ на вопрос

   16 апреля, 2025

   Для того чтобы найти геометрическое место точек, для которых разность квадратов расстояний до двух данных точек постоянна, можно воспользоваться следующим методом:

   1. Обозначим две данные точки как A и B, их координаты будут (x1, y1) и (x2, y2) соответственно.

   2. Пусть P(x, y) – произвольная точка, для которой разность квадратов расстояний до точек A и B постоянна. Тогда уравнение этого условия будет иметь вид:

   (x – x1)^2 + (y – y1)^2 – ((x – x2)^2 + (y – y2)^2) = k, где k – постоянная разность квадратов расстояний.

   3. Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

   x^2 – 2x1x + x1^2 + y^2 – 2y1y + y1^2 – (x^2 – 2x2x + x2^2 + y^2 – 2y2y + y2^2) = k

   4. Упростим уравнение, учитывая, что нам нужно найти геометрическое место точек, то есть уравнение должно быть в виде F(x, y) = 0:

   2(x2 – x1)x + 2(y2 – y1)y + (x1^2 – x2^2 + y1^2 – y2^2) = k

   5. Полученное уравнение F(x, y) = 0 и будет уравнением геометрического места точек, для которых разность квадратов расстояний до точек A и B постоянна.

   Таким образом, следуя этим шагам, можно найти геометрическ

   Ответить