Как найти площадь треугольника АВС, если площадь треугольника AMN равна 9?

Ответ на «Как найти площадь треугольника АВС, если площадь треугольника AMN равна 9?»

1. 

   Нэвк

   ответ на вопрос

   14 апреля, 2025

   Для решения этой задачи нам нужно знать отношение площадей подобных фигур.

   Площадь треугольника АВС можно найти, зная отношение площадей треугольников АВС и АМН, а также длины сторон этих треугольников.

   Пусть S(АВС) – площадь треугольника АВС, S(АМН) = 9, S(АВС) = x.

   Так как треугольники АВС и АМН подобны, то отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения длин сторон:

   (S(АВС) / S(АМН)) = (AB^2 / AM^2) = (AC^2 / AN^2) = (BC^2 / MN^2)

   Так как площадь треугольника АМН равна 9, то отношение площадей треугольников АВС и АМН равно x/9.

   Таким образом, получаем уравнение:

   x/9 = (AB^2 / AM^2) = (AC^2 / AN^2) = (BC^2 / MN^2)

   x/9 = (AB^2 / AM^2)

   x/9 = (AB^2 / 3^2)

   x/9 = (AB^2 / 9)

   AB^2 = 9x

   AB = √(9x)

   Таким образом, площадь треугольника АВС равна 9 * √(9x).

   0

   0

   Ответить