Как решить неравенство ( 2х³-21х²+36х+108/(4-х))≥0?

Ответ на «Как решить неравенство ( 2х³-21х²+36х+108/(4-х))≥0?»

1. 

   Игнатий

   ответ на вопрос

   29 апреля, 2025

   Для решения данного неравенства нужно выполнить следующие шаги:

   1. Найдем область допустимых значений x. В данном случае x не может быть равен 4, так как знаменатель не может быть равен нулю. Поэтому область допустимых значений x: x ≠ 4.

   2. Разложим числитель дроби на множители: 2x³ – 21x² + 36x + 108 = x(2x² – 21x + 36) + 108 = x(2x – 9)(x – 4) + 108.

   3. Подставим разложенное выражение в исходное неравенство: (x(2x – 9)(x – 4) + 108) / (4 – x) ≥ 0.

   4. Найдем точки разрыва функции, которые соответствуют нулям знаменателя: x = 4.

   5. Построим знаковую таблицу, учитывая область допустимых значений и точки разрыва.

   6. Решим неравенство, учитывая знаки в каждом интервале.

   Таким образом, решение данного неравенства будет зависеть от конкретных значений x в интервалах и области допустимых значений.

   0

   0

   Ответить