Как решить: Окружность с радиусом 4, вписанная в равнобедр. трапецию ABCD?

Ответ на «Как решить: Окружность с радиусом 4, вписанная в равнобедр. трапецию ABCD?»

1. 

   Baenpaogz

   ответ на вопрос

   15 апреля, 2025

   Для решения данной задачи нужно использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит, что сумма длин оснований равнобедренной трапеции равна сумме длин боковых сторон.

   Пусть AB и CD – основания трапеции, а BC и AD – боковые стороны. Так как трапеция равнобедренная, то AB = CD.

   Также известно, что окружность вписана в трапецию. Это значит, что точка касания окружности с стороной BC (точка E) является серединой этой стороны. То есть, BC = 2 * радиус окружности = 8.

   Теперь мы можем составить уравнение:

   AB + CD = BC + AD
   AB + AB = 8 + AD
   2AB = 8 + AD

   Так как AB = CD, то 2AB = 2CD. Поэтому уравнение можно переписать в виде:

   2CD = 8 + AD

   Так как AD = BC = 8, то:

   2CD = 8 + 8
   2CD = 16
   CD = 8

   Таким образом, длина основания CD равна 8.

   Ответить