Как решить параметр: | 3sin x + a²-22| + | 7sinx +a + 12| ≤ 11sin x+(см.)?

Ответ на «Как решить параметр: | 3sin x + a²-22| + | 7sinx +a + 12| ≤ 11sin x+(см.)?»

1. 

   Sanevyunz

   ответ на вопрос

   27 января, 2025

   Для решения данного параметра нужно использовать метод подбора.

   1. Рассмотрим первый модуль: |3sinx + a² – 22|. Для начала найдем максимальное значение этого выражения. Максимальное значение sinx равно 1, поэтому максимальное значение этого модуля будет достигаться при sinx = 1. Тогда получаем |3 + a² – 22| = |a² – 19|.

   2. Рассмотрим второй модуль: |7sinx + a + 12|. Аналогично, максимальное значение этого модуля будет достигаться при sinx = 1. Тогда получаем |7 + a + 12| = |a + 19|.

   Теперь подставим найденные значения в исходное неравенство:

   |a² – 19| + |a + 19| ≤ 11 + (см.)

   Теперь рассмотрим два случая:

   1. Пусть a ≥ 0. Тогда неравенство примет вид:

   a² – 19 + a + 19 ≤ 11 + (см.)
   a² + a ≤ 11 + (см.)

   2. Пусть a < 0. Тогда неравенство примет вид:

   -(a² – 19) + (-a + 19) ≤ 11 + (см.)
   -a² + a ≤ 11 + (см.)

   Теперь решим полученные неравенства и найдем значения параметра a, при которых исходное неравенство будет выполняться.

   0

   0

   Ответить