Как решить уравнение 2cos² х – 3√2 cos х + 2 = 0?

Ответ на «Как решить уравнение 2cos² х – 3√2 cos х + 2 = 0?»

1. 

   Лубекюрв

   ответ на вопрос

   19 апреля, 2025

   Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом замены переменной. Обозначим cos x = t. Тогда уравнение примет вид:

   2t² – 3√2t + 2 = 0

   Далее решим это квадратное уравнение относительно t. Для этого можно воспользоваться дискриминантом:

   D = (-3√2)² – 4*2*2 = 18 – 16 = 2

   Найдем корни уравнения:

   t₁ = (3√2 + √2) / 4 = 2√2 / 4 = √2 / 2
   t₂ = (3√2 – √2) / 4 = 2 / 4 = 0.5

   Теперь найдем обратные косинусы от найденных значений:

   x₁ = arccos(√2 / 2) = π/4
   x₂ = arccos(0.5) = π/3

   Таким образом, уравнение 2cos² x – 3√2 cos x + 2 = 0 имеет два решения: x₁ = π/4 и x₂ = π/3.

   0

   0

   Ответить