Как вычислить: sin 45°sin 420°?

Ответ на «Как вычислить: sin 45°sin 420°?»

1. 

   Конавеюлц

   ответ на вопрос

   30 апреля, 2025

   Для вычисления произведения sin 45°sin 420° можно воспользоваться формулой синуса двойного угла:

   sin(A)sin(B) = 1/2[cos(A-B) – cos(A+B)]

   Так как sin 420° = sin (360° + 60°) = sin 60°, то подставляем значения углов:

   sin 45°sin 420° = 1/2[cos(45°-60°) – cos(45°+60°)] = 1/2[cos(-15°) – cos(105°)]

   Так как косинус является четной функцией, то cos(-15°) = cos 15° и cos(105°) = -cos 15°, поэтому:

   sin 45°sin 420° = 1/2[cos 15° + cos 15°] = cos 15° = √3/2

   Ответ: sin 45°sin 420° = √3/2.

   0

   0

   Ответить