Начертить тетраэдр ABCD, и проведите в нем сечение MNK, где AM:MD=BN:ND=CK:KD=3:2. Найдите площадь сечения MNK

Один комментарий на ««Начертить тетраэдр ABCD, и проведите в нем сечение MNK, где AM:MD=BN:ND=CK:KD=3:2. Найдите площадь сечения MNK»»

1. 

   Маамжук

   ответил на вопрос

   30 октября, 2024

   Для начала нарисуем тетраэдр ABCD:

   A
   /\
   / \
   / \
   /______\
   B C
   \
   \
   \
   D

   Теперь проведем сечение MNK:

   A
   /\
   / \
   / \
   /______\ N
   B C
   \
   K
   \
   D
   /
   /
   /
   M

   Из условия, AM:MD=BN:ND=CK:KD=3:2, можем выразить MD, ND и KD через AM, BN и CK:

   MD = 2/3 * AM
   ND = 2/3 * BN
   KD = 2/3 * CK

   Площадь сечения MNK можно найти как сумму площадей треугольников ANM, BNM, BNK, CKK, CKM и DKM.

   S = S(ANM) + S(BNM) + S(BNK) + S(CKK) + S(CKM) + S(DKM)

   S(ANM) = (1/2) * AM * NM
   S(BNM) = (1/2) * BN * NM
   S(BNK) = (1/2) * BN * NK
   S(CKK) = (1/2) * CK * KK
   S(CKM) = (1/2) * CK * KM
   S(DKM) = (1/2) * DK * KM

   Таким образом, площадь сечения MNK будет:

   S = (1/2) * AM * NM + (1/2) * BN * NM + (1/2) * BN * NK + (1/2) * CK * KK + (1/2) * CK * KM + (1/2) * DK * KM

   S = (1/2) * AM * NM + (1/2) * BN * (NM + NK) + (1/2) * CK * (KM + KK)

   Подставляем значения AM, BN, CK, NM, NK и KM, полученные из условия, и вычисляем площадь сечения MNK

   Ответить