Постройте график функции: 1) y=|x|+3 2) y=2x-|x|+4

Один комментарий на ««Постройте график функции: 1) y=|x|+3 2) y=2x-|x|+4»»

1. 

   kokok122

   ответил на вопрос

   24 июля, 2024

   1) **Функция** \( y = |x| + 3 \)

   Это абсолютная функция, смещённая вверх на 3 единицы. График будет представлять собой “V”-образную фигуру, открывающуюся вверх:

   – Когда \( x \geq 0 \), \( |x| = x \) и \( y = x + 3 \).
   – Когда \( x < 0 \), \( |x| = -x \) и \( y = -x + 3 \).

   Таким образом, у нас есть две линии:
   – Для \( x \geq 0 \): прямая \( y = x + 3 \)
   – Для \( x < 0 \): прямая \( y = -x + 3 \)

   График пересекает ось \( y \) в точке (0, 3) и имеет углу наклона 1 (для положительных \( x \)) и -1 (для отрицательных \( x \)).

   2) **Функция** \( y = 2x – |x| + 4 \)

   Чтобы упростить эту функцию, рассмотрим два случая:

   – Для \( x \geq 0 \): \( |x| = x \)
   \[
   y = 2x – x + 4 = x + 4
   \]

   – Для \( x < 0 \): \( |x| = -x \)
   \[
   y = 2x + x + 4 = 3x + 4
   \]

   Таким образом, график состоит из двух линий:
   – Для \( x \geq 0 \): прямая \( y = x + 4 \)
   – Для \( x < 0 \): прямая \( y = 3x + 4 \)

   График этой функции также пересекает ось \( y \) в точке (0, 4).

   ### Построение графиков
   1. Для \( y = |x| + 3 \):
   – Точка пересечения: (0, 3)
   – Линии:
   – \( y = x + 3 \) (для \( x \geq 0 \))
   – \( y = -x + 3 \) (для \( x < 0 \))

   2. Для \( y = 2x – |x| + 4 \):
   – Точка пересечения: (0, 4)
   – Линии:
   – \( y = x + 4 \) (для \( x \geq 0 \))
   – \( y = 3x + 4 \) (для \( x < 0 \))

   Ответить