Сколько существует натурал. чисел в 19 раз больших собственного делителя?

Один комментарий на ««Сколько существует натурал. чисел в 19 раз больших собственного делителя?»»

1. 

   Бруно

   ответил на вопрос

   16 октября, 2024

   Натуральное число, которое больше своего собственного делителя в 19 раз, можно представить в виде n = k(k+1), где k – собственный делитель числа n. Тогда условие задачи можно записать как n = 19k.

   Таким образом, нам нужно найти количество натуральных чисел n, которые можно представить в виде произведения двух последовательных натуральных чисел и при этом n = 19k.

   Подставим n = k(k+1) в уравнение n = 19k:
   k(k+1) = 19k
   k^2 + k = 19k
   k^2 – 18k = 0
   k(k – 18) = 0

   Отсюда получаем два возможных значения k: k = 0 и k = 18. Так как k – собственный делитель, то k не может быть равно 0.

   Таким образом, существует только одно натуральное число, которое больше своего собственного делителя в 19 раз.

   Ответить