Упростите выражение x^2/x^2-25 – x/(x-5) и найдите его значение при x = 5/2

Ответ на «Упростите выражение x^2/x^2-25 – x/(x-5) и найдите его значение при x = 5/2»

1. 

   Kasendols

   ответ на вопрос

   12 октября, 2024

   Для упрощения выражения x^2/(x^2-25) – x/(x-5) сначала факторизуем знаменатель:
   x^2-25 = (x+5)(x-5).

   Теперь выражение примет вид:
   x^2/(x+5)(x-5) – x/(x-5).

   Общий знаменатель будет (x+5)(x-5), поэтому можно объединить дроби:
   (x^2 – x(x+5))/((x+5)(x-5)) = (x^2 – x^2 – 5x)/(x^2-25) = -5x/(x^2-25).

   Теперь, подставляем x = 5/2:
   -5*(5/2)/((5/2)^2-25) = -25/2/(25/4-25) = -25/2/(-75/4) = -25/2 * (-4/75) = 50/75 = 2/3.

   Значение выражения при x = 5/2 равно 2/3.

   Ответить